Родился 2 июля 1878 году в селе Арукюла, Харьюмааский уезд, Эстонияю
Потомок тверских крестьян, переселенных Петром в окрестности Ревела.
Из-за полученной в раннем детстве травмы он стал глухонемым.
В 1887 – 1896 гг. А. А. Егоров учился в Петербурге в школе для глухонемых, причем уже там проявились его способности к рисованию.
В 1896-1901 годах учился в Рисовальной школе ОПХ (у Я. Ционглинского). Петербургское общество попечительства о глухонемых предоставило А. А. Егорову возможность за счет этой организации в Рисовальной школе Общества поощрения художеств.
В 1902 стал вольным слушателем Петербургской Академии Художеств, учился у В. Савинского, Г. Залемана, И. Творожникова,
с 1904 – у Д. Кардовского.
В 1909 получил звание художника за картину «В селе», которая затем была опубликована в журнале «Нива» (1910). Много путешествовал по России. Бывал в Эстонии, Швеции, Финляндии.
Русский художник, живописец, акварелист.
Заслуженный деятель искусств Эстонской ССР с 1948 года.
Писал пейзажи, жанровые сцены из сельской жизни, портреты.
Принимал участие в известных академических выставках (1903, 1907),
Весенних выставках в залах АХ (1908-1917),
выставках Петербургского общества художников (1910-1912, 1914),
Общества художников (1911-1916),
ОРА (1915-1916),
Выставке русских художников в Лондоне (1913), после революции – выставках Общины художников (1917), І и ІІ выставках О-ва им. А. Куинджи (1917, 1918, член Общества с 1911), ТПХВ (1918), І Государственной выставке произведений искусства (1919).
С 1921 жил и работал в Эстонии. В послевоенные годы начал писать картины на политические и исторические темы. В 1948 году в Таллинне состоялась персональная выставка художника, посвященная его 70-летию. Произведения находятся в собраниях Таллиннского и Тартуского ХМ, в Челябинске.